Websites:
- Argumenteren (video): Toulmin
- Univ Groningen over argumenteren
- Achterhalen van oorzaken: 5 x waarom
- Elkaar vragen stellen volgens de Socratische methode
Logica
Websites:
Logica
Deze week, in het programma ‘Tijd voor Max’, vergeleek Mark Rutte Nederland met een borduurwerk. Een aardig beeld: als wij samen een borduurwerk van 17 miljoen kruissteekjes zijn, dan maakt het niet uit als er bij een paar mensen een steekje los zit. Zelfs als een paar honderd duizend steekjes wegvallen, kun je nog prima zien wat er geborduurd is – op voorwaarde dat die steekjes niet allemaal bij elkaar zitten. Vergelijk het met een vergiet: als je van die honderden gaatjes één gat zou maken met dezelfde totale gatoppervlakte, werd het onbruikbaar. Honderd kleine deficiënties vallen minder op dan één grote.
Het is wel een beeld dat tot rekenen noopt, want, zo vroeg ik mij af: hoe groot is een borduurwerk van 17 miljoen kruissteekjes? Ik mailde Alyssa Westhoek van deborduuracademy.nl, die me meldde dat de meest gangbare maat 14ct is, waarbij ct staat voor count. Die maat betekent dat een inch 14 kruisjes telt, oftewel 5,5 kruisje per centimeter. (Gek toch dat die half van 5,5 maakt dat je ‘kruisje’ zegt, en niet ‘kruisjes’.) Een inch is 2,54 centimeter, dus de gaatjes zitten 25,4:14=1,81 mm van elkaar af. Dat betekent dat ieder kruissteekje 1,81 bij 1,81 millimeter is.
Dan is het nu tijd voor een experiment. Wat zegt uw intuïtie? Als je 17 miljoen van die kleine kruisjes hebt: hoe groot is dat borduurwerk dan?
Eerst zelf!! Schrijf je schatting op, en lees dan verder, want nu gaan we het uitrekenen.
De oppervlakte van één kruisje is 1,81 x 1,81 = 3,29 vierkante millimeter. Vermenigvuldigen we dat met 17.000.000, krijgen we een kleine 56 miljoen vierkante millimeter. In een vierkante centimeter zitten 10×10=100 vierkante millimeters, dus 17 miljoen steekjes zijn een kleine 560.000 vierkante centimeter.
In een vierkante meter zitten 100×100=10.000 vierkante centimeters, dus het gaat in totaal om een kleine 56 vierkante meter. Dat is een kamer van 7 bij 8 meter; een forse woonkamer of een klein klaslokaal dus. Ik vond dat verrassend klein. Wat hier, in mijn hoofd althans, gebeurt, is dat mijn hersens geen inschatting kunnen maken van een uitkomst als ik iets heel groots met iets heel kleins vermenigvuldig.
Nog een voorbeeld
Iets soortgelijks gebeurt in de klassieke vraag die ooit in de wetenschapsquiz zat: als ik een touw strak rond de evenaar span, ik ga er even van uit dat dat een perfecte cirkel is, en ik knip een meter uit het touw – hoe diep is dan het geultje dat je graven moet rond de aarde om het touw weer in een sluitende cirkel te krijgen?
Het antwoord is verbijsterend: bijna 16 centimeter. Je moet rondom de hele evenaar, een slordige 40.000 kilometer, 16 centimeter diep graven om die ene meter te compenseren! De wiskunde is eenvoudig: je maakt de omtrek van de cirkel één meter korter, en dus wordt de diameter 1 meter : pi = 31,83 centimeter kleiner. Dat is dus een kleine 16 centimeter aan elke kant.
Wat helpt is om te bedenken dat 16 centimeter op de straal van de aarde maar een fractie is: die is namelijk 6371 kilometer. Maar je hoofd relateert die 16 centimeter aan die ene weggeknipte meter.
In de taal levert zo’n combinatie van groot en klein ook vreemde dingen op. Je kunt een copieus tussendoortje nuttigen. Je kunt corona een gigantisch wissewasje noemen. Of zeggen dat ze in Staphorst een ellenlang schietgebedje doen dat er geen uitbraak komt. In elk geval heeft Mark Rutte, als hij ooit stopt als premier, een minuscuul monnikenwerk om zijn dagen door te komen.
Jan Beuving is wiskundige en cabaretier. Hij speelt in zijn column met natuurwetenschappen en taal.